【课本例题分析与思考】5.1.1相交线

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【挑战1】如图1-1，图中共有________对对顶角，________对邻补角．

【解析】“两相交线构成的基本图形”中共有2对对顶角，4对邻补角．图中以点A为顶点直线共有3+1+1+1＝6个“两相交直线构成的基本图形”的组合，所以图中共有6×2＝12对对顶角，共有6×4＝24对邻补角．故答案应填：12，24．
【挑战2】n条直线相交于同一点，则图中共_______对对顶角，______对邻补角．【答案】（1）n(n-1)；（2）2n(n-1)．【好消息】继续无任何条件免费分享2020版《优学中考总复习·数学》课件，课件中含课时讲解、课时同步训练和综合试卷（含阶段训练、基础124的15份、中考模拟）等详细答案，需要的朋友点击下列链接打开文章认真阅读获取方法.

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【挑战3】如图1-2，直线AE与CD相交于点B，射线BF平分∠ABC，射线BG在∠ABD内，

（1）若∠DBE的补角是它的余角的3倍，求∠DBE的度数；

（2）在（1）的条件下，若∠DBG=∠ABG﹣33°，求∠ABG的度数；

（3）若∠FBG=100°，求∠ABG－∠DBG的值．

【解析】（1）设∠DBE=α，则∠DBE的补角是180°﹣α，余角是90°﹣α，依题意，得180°﹣α=3（90°﹣α），解得α=45°．即∠DBE＝45°．

（2）设∠ABG=x，∠DBG=x-33°，则∠ABG＋∠DBG＝∠ABD＝180°－∠DBE＝135°，得x+(x-33°)＝135°，解得x=84°．即∠ABG＝84°．

（3）如图1-2T，设∠ABF＝∠CBF＝β，则∠ABG－∠DBG ＝（100°－β）－（80°－β）＝20°．即∠ABG－∠DBG＝20°．

【挑战4】如图1-3，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．

【答案】
（1）∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=56°．（2）∠AOC=80°．【挑战5】如图1-4-1，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=2/3∠EOC．（1）求∠AOE的度数；（2）将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1-4-2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数；②若∠AOF=120°时，直接写出α的度数．

【图文解析】
（1）如图1-4T1的图解．∠AOE=30°．

（2）①如图1-4T2的图解．
∠DOF＝150°．

②分两种情况：
如图1-4T3和图1-4T4所示的图解．

α的度数为90°或210°．

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